Trong một dự án khảo sát địa chất thăm dò tài nguyên, các nhà khoa học phát hiện một túi khí tự nhiên trong lòng đất được xác định có dạng khối cầu (S…

ra: t = 1 hoặc t = 2.

Vậy mũi khoan nằm trong túi khí khi $1 \leq t \leq 2$ .

Khoảng cách từ điểm $M(-3+4t;8-3t;-7t)$ đến mặt phẳng (P) là: $d(M,(P))=\frac{|2x-y+2z+22|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}}$ .

Thay vào: $2x - y + 2z + 22 = 2(-3 + 4t) - (8 - 3t) + 2(-7t) + 22 = 8 - 3 t.$

Do đó: $d(M,(P))=\frac{|8-3t|}{3}$ đơn vi.

Vói $1 \leq t \leq 2$ , ta có: 8 - 3t > 0.

Khoảng cách nhỏ nhất khi $t=2$ : $d_{\min}=\frac{8-6}{3}=\frac{2}{3}$ đơn vị.

Đổi ra mét: $\frac{2}{3}.10=\frac{20}{3}\approx6,67m$ .

Vì 6,67m > 5m nên phương án khoan đáp ứng tiêu chuẩn.

Mệnh đề a) Đúng.

$$| \vec {u} | = \sqrt {4 ^ {2} + (- 3) ^ {2} + (- 7) ^ {2}} = \sqrt {7 4}.$$

Vây: $L = \sqrt{74}$ đơn vi.

Đổi ra mét: $L=10\sqrt{74}\approx86,0m$ .

Không phải 100m.

Mệnh đề b) Sai.

Vậy tâm mặt cầu nằm trên mặt phẳng (P).

Một mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu thì chia khối cầu thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Mệnh đề c) Đúng.

Mệnh đề trong đề viết không đúng.

Mệnh đề d) Sai.