Cho hàm số $f(x)=\frac{2x+3}{x-1}$ có đồ thị là đường cong (C).
a) Có 2 tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = -5x - 3. — Sai. b) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có tiệm cận đúng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 1. — Sai. c) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên □ \{1\}. — Sai. d) $f (x) = \frac{-5}{(x - 1)^2}, \forall x \neq 1$ . — Đúng.
Chi tiết câu hỏi
Cho hàm số có đồ thị là đường cong (C).
- a)
Có 2 tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = -5x - 3.
TF - b)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đúng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 1.
TF - c)
Hàm số nghịch biến trên □ \{1\}.
TF - d)
f'(x) = \frac{-5}{(x - 1)^2}, \forall x \neq 1 .
TF
Lời giải chi tiết
Cho hàm số: .
Vì f'(x) < 0 với mọi nên không thể có tiếp tuyến song song với đường thẳng có hệ số góc dương 5.
Mệnh đề a) Sai.
Vây tiêm cận đúng là x=1, không phải x=2.
Bậc tử bằng bậc mẫu nên tiệm cận ngang là: .
Không phải y = 1.
Mệnh đề b) Sai.
Nhưng không thể nói hàm số nghịch biến trên toàn bộ ☐ ， 1 vì tập này không phải một khoảng.
Mệnh đề c) Sai.
Mệnh đề d) Đúng.
