Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A B C D có A(1;2;-1), B(3;1;-2), C(4;-2;1) và D (2;1;5). Tọa độ của điểm A là

Đáp án đúng là $(1;4;2)$ ..

Chi tiết câu hỏi

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;2;-1), B(3;1;-2), C(4;-2;1) và D'(2;1;5). Tọa độ của điểm A' là

$(1;0;-4)$ .

$(1;4;2)$ .

$(-3;6;4)$ .

$(4;0;4)$ .

Lời giải

Với hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có: $\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{DD'}$ .

Trước hết tìm tọa độ D của hình bình hành ABCD: $D = A + C - B$ .

Vói: $A(1;2;-1)$ , $B(3;1;-2)$ , $C(4;-2;1)$ ,

suy ra: $D = (1 + 4 - 3; 2 + (-2) - 1; -1 + 1 - (-2)) = (2; -1; 2)$ .

Khi đó: $\overrightarrow{DD'} = D' - D = (2;1;5) - (2;-1;2) = (0;2;3)$ .

Suy ra: $A' = A + \overrightarrow{DD'} = (1; 2; -1) + (0; 2; 3) = (1; 4; 2)$ .